GARCH 模型

概述

GARCH（广义自回归条件异方差）模型由 Tim Bollerslev 于 1986 年提出，在 ARCH 基础上引入条件方差的自回归项，仅用三个参数即可捕捉波动率的长期持续性，是金融计量经济学引用量最高的论文之一。

ARCH 的局限：ARCH(q) 需要大量参数才能刻画波动率的长期持续性（q 可能需 20+），导致估计精度下降、约束困难、模型笨重脆弱。
GARCH 的创新：将条件方差表示为过去方差和过去误差平方的组合，GARCH(p,q) 用极少的参数实现 ARCH 需要几十个参数才能达到的效果。类比：用直尺画曲线，ARCH 用无数短线段拼接，GARCH 用平滑曲线一步到位。
核心公式：σ²_t = ω + Σα_i·ε²_{t-i} + Σβ_j·σ²_{t-j}，仅三个参数（ω, α, β）即可捕捉波动率的长期记忆。
影响：成为金融波动率建模的标准工具，衍生出 EGARCH、TGARCH、IGARCH 等数十种变体，广泛应用于风险管理、期权定价、VaR 计算。